Hello Patrick, this should be into my intention an help:
Lagrangian mechanics is a re-formulation of classical mechanics using Hamilton's principle of stationary action.[1] Lagrangian mechanics applies to systems whether or not they conserve energy or momentum, and it provides conditions under which energy and/or momentum are conserved.[2] It was introduced by the Italian-French mathematician Joseph-Louis Lagrange in 1788.
In Lagrangian mechanics, the trajectory of a system of particles is derived by solving the Lagrange equations in one of two forms, either the Lagrange equations of the first kind,[3] which treat constraints explicitly as extra equations, often using Lagrange multipliers;[4][5] or the Lagrange equations of the second kind, which incorporate the constraints directly by judicious choice of generalized coordinates.[3][6] The fundamental lemma of the calculus of variations shows that solving the Lagrange equations is equivalent to finding the path for which the action functional is stationary, a quantity that is the integral of the Lagrangian over time.
Into the Italian side this is the same wiki page...
La meccanica lagrangiana è la parte della meccanica razionale che studia i sistemi meccanici le cui equazioni del moto sono formulate tramite le equazioni di Eulero-Lagrange. Questo tipo di formalismo prende il nome da Joseph-Louis Lagrange ed è particolarmente efficace nel descrivere il moto di un insieme di punti materiali soggetti a vincoli.
A tal fine, in questo approccio si rappresenta il sistema meccanico studiato come un punto su di un'opportuna varietà differenziabile, che prende il nome di spazio delle configurazioni e rappresenta l'insieme delle posizioni che il sistema può assumere compatibilmente con i vincoli imposti, le informazioni dinamiche sono invece determinate da una funzione detta lagrangiana che classicamente è data dalla differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale del sistema studiato, ma può anche avere una forma più generale.
La formulazione lagrangiana della dinamica si fonda essenzialmente sulla teoria delle superfici. In tal senso una superficie ammette diverse rappresentazioni: parametrica, cartesiana e implicita.
What is lost in translation ? : si fonda essenzialmente sulla teoria delle superfici = is essentially based on the theory of surfaces ....
This last element is not present into the English page.
The Lagrangian Mechanics is based on "surface" .
May be this is a starting point for Your theory ...
Another is in the Balmer formula for Hydrogen spectrum:
Lambda = B [m^2( m^2-n^2)] is the same formula for Thermal Efficiency but m and n here are squared and the formula reversed.
I mean, if m is a mass as also n , the Balmer formula squares this mass for the emission . But the Hydrogen atom under measure is a "real" system.
I think to be enough clear, energy is a squared entity
E = m c*c , when mass is unitary , E = 1 c*c.
Into Your formula a single EM wave is the base for a second one .
May be , E = L*c or E = L* L/t ; E = L^2/t .
For an extreme interpretation of relativity , I do not think so extreme.
What remain very strong is, the surface as fundamental element. L^2
After You read this I will tell other...
Cheers.